Textaufgaben und Sachaufgaben: wie Ihr Kind sie Schritt für Schritt löst

Warum Textaufgaben schwer sind

Eine Textaufgabe ist eine kleine Übersetzungsarbeit. Laut den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz (KMK) in der Fassung von 2022 sollen Kinder am Ende der Grundschule die wichtigen Informationen aus Texten und Darstellungen entnehmen, ein Sachproblem in die Sprache der Mathematik übersetzen und die Lösung wieder auf die Ausgangssituation beziehen.^[1] Das Rechnen selbst ist nur ein Teil davon.

In den Bildungsstandards und Lehrplänen heißen solche Aufgaben meist Sachaufgaben. Der Lehrplan von Nordrhein-Westfalen nennt für die Schuleingangsphase einfache Formen wie Rechengeschichten oder Bildsachaufgaben.^[2]

Wo es hakt, beschreiben die Unterrichtsmaterialien von PIKAS an der TU Dortmund. Sie teilen die Schwierigkeiten in drei Bereiche:^[3]

• Erfassen: Ihr Kind erkennt nicht, welche Angaben wichtig sind. Oft ist ihm die Sache fremd, der Text ist lang und enthält Fachbegriffe, Redewendungen oder Nebensätze, oder das Lesen reicht noch nicht, um den Sinn selbst zu erschließen.
• Lösen: Die Übersetzung in eine Rechnung misslingt. Kinder schreiben scheinbar willkürlich Rechnungen auf, nehmen die Rechenart, die gerade im Unterricht dran ist, oder verknüpfen die Zahlen in der Reihenfolge, in der sie im Text stehen.
• Prüfen: Das Ergebnis wird nicht auf die Sache zurückbezogen. Die Antwort passt dann nicht zur Frage, oder die Zahl ist für die Situation unrealistisch.

Für Sie als Eltern ist diese Einteilung nützlich, weil sie zeigt, wo Sie ansetzen können. Ein Kind, das nicht versteht, worum es geht, braucht etwas anderes als ein Kind, das die Geschichte gut nacherzählt, aber nicht auf die passende Rechnung kommt.

Wann was in der Schule kommt

Sachaufgaben begleiten die ganze Grundschulzeit. Hamburg beginnt laut Bildungsplan schon in Klasse 1 mit Rechengeschichten: vom Bild oder von einer Geschichte zur passenden Gleichung.^[4] In Bayern entnehmen Kinder in den Jahrgangsstufen 1/2 Informationen aus Bildern, Erzählungen und einfachen Texten und nutzen Skizzen, Tabellen oder Plättchen.^[5] Sachsen verlangt in den Klassen 1/2 Sachaufgaben „mit einfacher Struktur“.^[6]

Später werden die Aufgaben länger. In den bayerischen Jahrgangsstufen 3/4 lösen Kinder mehrschrittige Sachaufgaben und zeigen, wie die einzelnen Lösungsschritte mit der Sache zusammenhängen.^[7] Nordrhein-Westfalen erwartet am Ende von Klasse 4, dass Kinder selbstständig Tabellen, Skizzen und Diagramme nutzen und begründen, ob ein Überschlag reicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist.^[2]

Der Kapitän und andere Fallen

Ende der 1970er-Jahre bekamen Zweit- und Drittklässler in Frankreich diese Aufgabe: „Auf einem Schiff befinden sich 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?“ Von 97 Kindern verknüpften 76 die Zahlen aus dem Text und kamen zum Beispiel auf 36 Jahre. So berichtet es Christoph Selter von der TU Dortmund. In Folgeversuchen mit Sieben- bis Elfjährigen ließen die Forschenden Tiere „vom Schiff fallen“, und die Kinder subtrahierten. Kamen eine große und eine kleine Zahl vor, teilten sie.^[8]

Auch aus Deutschland gibt es solche Befunde. Nach Selters Darstellung legte Hendrik Radatz 1983 insgesamt 333 Vorschulkindern und Kindern der Klassen 1 bis 5 unlösbare Sachgeschichten vor. Kindergartenkinder und Erstklässler versuchten nur bei etwa 10 Prozent der Aufgaben zu rechnen, Zweitklässler bei etwa 30 Prozent, Dritt- und Viertklässler bei etwa 60 Prozent. In Klasse 5 sank der Anteil wieder auf 45 Prozent.^[8]

Radatz folgerte, dass die Haltung der Kinder gegenüber solchen Aufgaben stark vom Unterricht geprägt wird. Viele Grundschulkinder sähen Rechnen als Spiel mit künstlichen Regeln ohne Bezug zur Wirklichkeit. Kinder ohne lange Erfahrung mit Mathematikunterricht sagten dagegen meist, hier könne man nicht rechnen.^[8]

Was Kinder sich dabei denken

Selter berichtet auch von Interviews mit Drittklässlern. Im ersten Durchgang lösten alle Kinder alle sechs Aufgaben, auch die unlösbaren. Selbst bei „Ein 27 Jahre alter Hirte hat 25 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Hirte?“ wurde addiert oder subtrahiert.^[8]

Seine Deutung: Die Kinder schalten nicht ab. Sie haben im Lauf der Schulzeit gelernt, dass im Mathematikunterricht jede Aufgabe eine eindeutige Lösung hat, und suchen nach einem Sinn in den Zahlen. Ein Kind erklärte: „Er hat sich für jedes Lebensjahr ein Tier gekauft; dann weiß er immer, wie alt er ist.“ Hans Freudenthal nannte das die Suche nach dem „magischen Kontext“.^[8]

Bemerkenswert ist, was die Ergebnisse veränderte. Sagte man den Kindern vorher, dass manche Aufgaben lösbar sind und manche nicht, versuchten deutlich weniger, die unlösbaren zu berechnen. Zahlwörter statt Ziffern, andere Sachsituationen oder eine andere Reihenfolge änderten dagegen wenig. Den Effekt des Hinweises fand auch eine quantitative Studie von Stern (1992).^[8] Für Sie heißt das: Wenn Ihr Kind eine Kapitänsaufgabe „löst“, heißt das nicht, dass es gedankenlos ist. Es hält sich an eine Regel, die es im Unterricht gelernt hat.

Mythos

Signalwörter verraten die Rechenart: „mehr“ heißt plus, „weniger“ heißt minus.

Was die Forschung sagt

Belastbare Studien, die Signalwörter als Lösungsmethode stützen, sind uns nicht bekannt. Bekannt ist aber, wie Kinder häufig vorgehen, wenn die Übersetzung in eine Rechnung misslingt: Sie nehmen die Rechenart, die gerade dran ist, oder verknüpfen die Zahlen in der Reihenfolge des Textes.^[3] In den französischen Folgeversuchen reichte es, dass Tiere „vom Schiff fielen“, damit Kinder subtrahierten.^[8]

Dazu kommt ein einfacher Grund. „Mehr“ kann auch zu einer Minusaufgabe führen. Ein Beispiel von uns: „Lea hat 3 Murmeln mehr als Tom. Lea hat 8 Murmeln. Wie viele hat Tom?“ Wer bei „mehr“ addiert, kommt auf 11. Richtig ist 8 − 3 = 5.

Lösen in Schritten

Die Bildungsstandards beschreiben typische Teilschritte beim Lösen von Sachaufgaben: die Situation ordnen und vereinfachen, sie in die Sprache der Mathematik übersetzen, das Ergebnis deuten und prüfen, ob es zur Situation passt.^[1] Die drei Bereiche von PIKAS folgen demselben Bogen: Erfassen, Lösen und Validieren, also Prüfen.^[3] Daraus ergeben sich drei Schritte, die Sie mit Ihrem Kind üben können. Wie die Schritte in der Klasse heißen und ob es dafür ein festes Schema gibt, zeigen das Schulbuch oder die Lehrkraft.

Erster Schritt: verstehen, worum es geht

Bevor gerechnet wird, muss klar sein, was passiert. PIKAS schlägt dafür unter anderem vor, den Text mit eigenen Worten wiederzugeben, Unverstandenes zu klären, Wichtiges zu markieren, die zum Rechnen nötigen Angaben herauszuschreiben und Fragen zum Text zu beantworten oder selbst zu stellen. Beim Markieren warnt PIKAS allerdings: Bei längeren Texten wird leicht zu viel markiert.^[3]

Auch der Lehrplan von Nordrhein-Westfalen erwartet am Ende von Klasse 4, dass Kinder die wichtigen Informationen einer Aufgabe mit eigenen Worten benennen und Fragen dazu stellen.^[2] Zu Hause genügt oft eine Bitte: „Erzähl mir die Geschichte, ohne die Zahlen zu nennen.“ So merken Sie schnell, ob Ihr Kind weiß, was in der Aufgabe passiert.

Zweiter Schritt: eine Rechnung finden

Hier helfen Zeichnungen. Laut PIKAS sind Situationsskizze, Tabelle, Pfeilbild oder Diagramm für viele Kinder eine echte Hilfe. Kinder müssen aber an sie herangeführt werden; eine angefangene Skizze, die Ihr Kind vervollständigt, kann den Einstieg erleichtern.^[3] Die Bildungsstandards nennen als Lösungshilfen in der Grundschule vor allem systematisches Probieren, das Nutzen ähnlicher Aufgaben, das Rückwärtsarbeiten, Skizzen und Tabellen.^[1] In den ersten beiden Schuljahren gehören in Bayern auch Rollenspiel und Material wie Plättchen dazu.^[5]

Ein Beispiel von uns: „An der Haltestelle steigen 5 Kinder aus dem Bus. Jetzt sitzen noch 7 Kinder darin. Wie viele waren es vorher?“ Wer bei „aussteigen“ sofort minus rechnet, kommt auf 7 − 5 = 2. Eine Skizze mit dem Bus, den 7 Kindern darin und einem Pfeil für die 5, die gerade ausgestiegen sind, zeigt: Vorher waren alle zusammen im Bus. Die Rechnung lautet 7 + 5 = 12. Das ist eine einfache Form des Rückwärtsarbeitens.

Dritter Schritt: prüfen, ob es stimmen kann

Am Ende steht die Frage, ob das Ergebnis zur Sache passt. Die Bildungsstandards verlangen, Ergebnisse auf Plausibilität zu prüfen und in Sachaufgaben passend zu runden und zu überschlagen.^[1] PIKAS empfiehlt dafür Übungen unter der Frage „Kann das stimmen?“, zum Beispiel aus mehreren Antworten die passende auszuwählen.^[3]

Lassen Sie Ihr Kind die Antwort als ganzen Satz sagen. Dann fällt auf, wenn sie nicht zur Frage passt, etwa wenn nach dem Restgeld gefragt ist und die Antwort den Preis nennt. Und fragen Sie, ob die Zahl zur Situation passt: Ein Schulbus mit mehreren hundert Kindern sollte stutzig machen.

Wenn das Lesen das Problem ist

Eine Textaufgabe ist zuerst ein Text. PIKAS nennt eine noch nicht genügend entwickelte Lesekompetenz ausdrücklich als einen Grund, warum Kinder den Sinn einer Aufgabe nicht erfassen.^[3]

In einer Studie mit 225 Viertklässlern im Alter von neun bis zehn Jahren hing die Leistung bei Textaufgaben stark mit dem Leseverständnis zusammen. Das galt auch, als die Forschenden die reine Lesefertigkeit herausrechneten. Sie vermuten, dass beides ein gemeinsames Schlussfolgern erfordert. Mädchen lasen in dieser Studie besser, bei den Textaufgaben gab es aber keinen Unterschied zwischen Mädchen und Jungen.^[9]

Eine Dissertation an der Freien Universität Berlin (Paetsch 2016) fand mit Grundschulkindern in Deutschland: Die Lesekompetenz hing mit der Mathematikleistung zusammen und sagte auch voraus, wie viel Kinder in Mathematik dazulernten, unabhängig von sozialem Hintergrund und allgemeinen kognitiven Fähigkeiten. Bei Kindern mit nicht-deutscher Familiensprache hingen Leseverstehen und Wortschatz mit den Matheleistungen zusammen, die Grammatik dagegen nicht. Das galt auch für sprachlich wenig anspruchsvolle Aufgaben. Und in Klasse 3 ging bei diesen Kindern ein Zuwachs beim Leseverständnis und in der Grammatik mit einer besseren Entwicklung beim Lösen von Sachaufgaben einher.^[10]

Belegt sind Zusammenhänge, keine Ursachen. Der Schluss „Wer schlecht liest, scheitert an Textaufgaben“ geht zu weit. Es lohnt sich aber, bei Problemen mit Sachaufgaben auch auf das Lesen zu schauen.

Was Sie tun können

Lesen Sie eine Aufgabe, an der Ihr Kind hängt, einmal vor. Klappt es dann, liegt die Hürde vermutlich eher beim Text als beim Rechnen. Das ist keine Diagnose, aber eine nützliche Beobachtung für das Gespräch mit der Lehrkraft.

Klären Sie unbekannte Wörter gleich mit, etwa „Fahrschein“, „insgesamt“ oder „übrig“. Fremde Sachverhalte, Fachbegriffe und Redewendungen nennt PIKAS als typische Stolpersteine.^[3] Wie Kinder lesen lernen und wie Sie flüssiges Lesen zu Hause üben, steht im Beitrag Lesen lernen.

So helfen Sie zu Hause

Die naheliegende Hilfe ist, die Rechnung zu zeigen. Damit nehmen Sie Ihrem Kind aber genau den Schritt ab, um den es geht: die Übersetzung von der Sache in die Rechnung. Stellen Sie lieber Fragen, dann geht Ihr Kind den Weg selbst.

Unter den möglichen Risikofaktoren für Rechenschwierigkeiten nennt die PIKAS-Handreichung der TU Dortmund auch überzogene Erwartungen und ungeeignete Belehrungsversuche durch ungeduldige Erwachsene. Das ist eine fachdidaktische Einschätzung; eine einzelne Ursache, die zwangsläufig zu einer Rechenschwäche führt, gibt es laut PIKAS nicht.^[11] Ein Grund mehr für Geduld.

Checkliste zum Abhaken

Fragen für die nächste Sachaufgabe

• Erzähl mir die Geschichte, ohne die Zahlen zu nennen.
• Gibt es ein Wort, das du nicht verstehst?
• Was genau ist gefragt?
• Welche Angaben brauchst du zum Rechnen, und welche nicht?
• Kannst du es aufmalen oder mit Gegenständen nachlegen?
• Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verglichen oder verteilt?
• Passt deine Antwort zur Frage? Sag sie als ganzen Satz.
• Kann das stimmen?

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Aufgaben selbst erfinden

Die Bildungsstandards verlangen auch den umgekehrten Weg: Kinder sollen zu Rechnungen und Bildern selbst Sachaufgaben formulieren.^[1] Hamburg übt das schon in Klasse 1, von einer Geschichte zur Gleichung, etwa 5 + 4 = 9.^[4]

Das lässt sich im Alltag gut aufgreifen. Nennen Sie eine Rechnung wie 12 − 4 und lassen Sie Ihr Kind eine Geschichte dazu erzählen. Oder machen Sie aus dem Einkauf eine Frage, etwa ob das Geld für zwei Brezeln reicht. Geldwerte zählen die Bildungsstandards zu den bedeutsamen Größen der Grundschule.^[1]

Streuen Sie ab und zu eine Aufgabe ein, die sich nicht lösen lässt oder in der eine Angabe fehlt, und sagen Sie vorher, dass so etwas vorkommen kann. In Selters Interviews führte genau dieser Hinweis dazu, dass deutlich weniger Kinder unlösbare Aufgaben ausrechneten.^[8]

Wenn die Rechnung selbst hakt

Manchmal liegt die Schwierigkeit nicht im Text, sondern im Rechnen. Zählendes Rechnen kostet laut PIKAS viel Konzentration, weil die Aufgabe und die Zählschritte gleichzeitig im Kopf bleiben müssen.^[11] Üben Sie das Kopfrechnen dann getrennt von den Textaufgaben; wie das geht, steht im Beitrag Kopfrechnen üben. Mit größeren Zahlen kommen halbschriftliche und schriftliche Verfahren dazu; wie sie heute gelernt werden, steht unter Schriftlich rechnen. Auch dort hilft der Überschlag, ein Ergebnis zu prüfen.^[1]

Zählendes Rechnen ist zu Beginn der Grundschule normal. Rechnet Ihr Kind aber deutlich über den Anfang von Klasse 2 hinaus verfestigt zählend, gilt das laut PIKAS als deutliches Anzeichen für besondere Schwierigkeiten beim Rechnenlernen.^[11] Sprechen Sie dann mit der Lehrkraft. Ein einzelnes Anzeichen ist keine Diagnose. Was hinter anhaltenden Rechenschwierigkeiten stecken kann und wer sie abklärt, steht im Artikel Dyskalkulie und Rechenschwäche.