Kopfrechnen üben: Zehnerübergang, Rechenwege und ein Trainer für Plus und Minus

Was Kinder bis Klasse 2 können sollen

Das Ziel für das Ende der Grundschule steht in den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz (KMK) von 2022. Danach sollen Kinder am Ende von Klasse 4 die Grundaufgaben des Kopfrechnens gedächtnismäßig beherrschen und ihre Umkehrungen sicher ableiten. Ausdrücklich genannt sind Zahlzerlegungen, das Einspluseins und das Einmaleins. Diese Grundaufgaben sollen Kinder auf entsprechende Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million übertragen.^[1] Wie die schriftlichen Verfahren für große Zahlen ablaufen, steht im Beitrag Schriftlich rechnen.

Mythos

Die KMK schreibt vor: In Klasse 1 rechnen Kinder bis 20, in Klasse 2 bis 100.

Was die Forschung sagt

Die Bildungsstandards der KMK beschreiben nur, was am Ende von Klasse 4 sitzen soll.^[1] Die Zahlenräume je Klasse legen die Länder fest. „Klasse 1 bis 20, Klasse 2 bis 100“ steht so im Hamburger Bildungsplan von 2022.^[2]

Sachsen, Bayern und Nordrhein-Westfalen trennen die beiden ersten Schuljahre dagegen nicht. Sie nennen nur gemeinsame Ziele für Klasse 1 und 2.^{[3], [4], [5]}

Die Tabelle zeigt fünf Länder, deren Lehrpläne dazu genaue Angaben machen.

Stand Oktober 2026. Quellen: Hamburg^[2], Bayern^[4], Nordrhein-Westfalen^[5], Niedersachsen^[6], Sachsen.^[3] In den übrigen Ländern fragen Sie bei der Schule nach, was bis wann verlangt wird.

Gemeinsam ist den Beispielen die Richtung: Das Einspluseins bis 20 soll am Ende aus dem Gedächtnis kommen, Aufgaben bis 100 rechnen Kinder mit Strategien. Niedersachsen betont, dass das gedächtnismäßige Beherrschen am Ende eines verständnisbasierten Lernprozesses steht. Vorher leiten Kinder aus Kernaufgaben weitere Aufgaben ab. Kernaufgaben sind dort Aufgaben mit 0, 1, 5 oder 10 als einer der beiden Zahlen, die Verdopplungsaufgaben und die Zerlegungen der 10.^[6]

Wie viele Kinder die Ziele erreichen

Das misst das Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen (IQB). Am IQB-Bildungstrend 2021 nahmen 26.844 Viertklässlerinnen und Viertklässler aus 1.464 Grund- und Förderschulen teil.^[7] Den Mindeststandard der KMK in Mathematik verfehlten im Jahr 2021 genau 21,8 Prozent der Viertklässlerinnen und Viertklässler. 2016 waren es 15,4 Prozent, 2011 waren es 11,9 Prozent.^[8] Mindeststandards sind laut IQB Anforderungen, die alle Kinder erreichen sollten. Ein neuerer Bildungstrend für die Grundschule ist bisher nicht veröffentlicht.^[7]

Der Wert gilt für Mathematik insgesamt, nicht nur für das Kopfrechnen. Er heißt auch nicht, dass jedes fünfte Kind nicht rechnen kann, sondern dass über ein Fünftel die Mindestanforderungen am Ende der Grundschule verfehlt hat.

Der Zehnerübergang

Beim Zehnerübergang geht eine Aufgabe über die Zehn hinaus, etwa 8 + 6 oder 15 − 7. Die meisten Rechenwege dafür nutzen dieselbe Idee: Die Zehn ist ein Zwischenhalt, den Ihr Kind sicher kennt.

Dafür muss es wissen, wie viel bis zur Zehn fehlt. Der Hamburger Bildungsplan sieht schon für Klasse 1 vor, alle Ergänzungen zur 10 zu bestimmen und zu automatisieren, die sogenannten Partnerzahlen. Im Zahlenraum bis 20 folgen Auffüllübungen wie 17 + ___ = 20.^[2]

Rechenwege über die Zehn

Die Wege in der Tabelle stammen aus dem Hamburger Bildungsplan und aus der PIKAS-Handreichung, die an der TU Dortmund entstanden ist und vom Schulministerium in Nordrhein-Westfalen herausgegeben wurde. Bayern verlangt ausdrücklich, dass Kinder Strategien wie das Rechnen in Schritten und Nachbaraufgaben bis 20 und bis 100 nutzen.^[4]

Quellen der Beispiele: Bildungsplan Hamburg^[2] und PIKAS-Handreichung.^[9] Den Weg über die Verdopplungsaufgabe nennen manche „Fast-Verdoppeln“; die PIKAS-Handreichung spricht von der Verdopplungsaufgabe.^[9]

Ihr Kind muss nicht jede Aufgabe auf allen Wegen lösen können. Ein auswendig verfügbares Einspluseins ist laut PIKAS unverzichtbar, aber man sollte nicht von allen Kindern verlangen, jede Aufgabe auf vier verschiedenen Wegen zu lösen.^[9] Wenn die Lehrkraft einen bestimmten Weg übt, bleiben Sie zu Hause bei diesem, damit Ihr Kind nicht zwischen zwei Systemen hin und her springt.

Wo Kinder zuerst ohne Zählen rechnen

Eine Studie aus der Deutschschweiz (Leuenberger, Moser Opitz und Gloor, 2024) hat 1.017 Kinder aus 69 ersten Klassen begleitet, die alle mit einem strategieorientierten Lehrwerk lernten. Im Lauf von Klasse 1 nahm das Rechnen ohne Zählen besonders stark bei Aufgaben zu, die sich über die Zehn (4 + 6, 10 − 4), die Kraft der Fünf (9 + 5), das Verdoppeln (7 + 7) oder das Verdoppeln plus eins (8 + 7) lösen lassen. Wenig Zuwachs gab es bei Minusaufgaben ohne solche Struktur, etwa 11 − 3.^[10] Am Ende von Klasse 1 löste ein Drittel der Kinder auch schwierigere Aufgaben wie 20 − 13 ohne zu zählen.^[10]

Die Studie zeigt, wo Kinder dazulernten, nicht, welche Methode das bewirkt hat. Wir leiten daraus für zu Hause ab: Üben Sie Minusaufgaben bewusst mit.

Rechenwege statt Abzählen

Zählendes Rechnen ist zu Beginn der Grundschule normal, schreibt die PIKAS-Handreichung. Viele Kinder halten das Zählen sogar für eine erfolgreiche Strategie, weil sie damit im Zahlenraum bis 10 oder 20 richtige Ergebnisse bekommen.^[9] Die Voraussetzungen sind dabei sehr verschieden: In der Schweizer Studie erreichten zu Schulbeginn 15 Prozent der Kinder in einem Vortest mit einfachen Plusaufgaben null Punkte.^[10]

Auf Dauer trägt das Zählen nicht. Die Handreichung nennt drei Gründe. Es kostet bei größeren Zahlen viel Zeit. Es verlangt viel Konzentration, weil Aufgabe und Zählschritte gleichzeitig im Kopf bleiben müssen. Und es führt leicht zu Fehlern um eins: Bei 8 + 4 zählt ein Kind ab der 8 los, „8, 9, 10, 11“, und landet bei 11 statt 12.^[9] Der Lehrplan in Nordrhein-Westfalen achtet ausdrücklich darauf, dass Kinder gerade im Anfangsunterricht Rechenstrategien ohne Zählen erwerben können.^[5]

In einer Längsschnittstudie von Michael Gaidoschik mit 139 Erstklässlern in Niederösterreich rechneten bis zu 27 Prozent der Kinder Aufgaben bis 10 am Ende von Klasse 1 noch überwiegend zählend. Nur ein Drittel hatte alle Aufgaben bis 10 automatisiert. Ableitungsstrategien wurden in diesen Klassen nicht systematisch geübt.^{[10], [11]} Gaidoschiks Leitsatz, den die PIKAS-Handreichung zitiert, lautet: „Nicht Einzelaufgaben automatisieren, sondern Ableitungsstrategien.“ Gerade Kinder, denen Rechnen schwerer fällt, brauchen nach der Handreichung Hilfe dabei, schwierige Aufgaben aus leichteren abzuleiten.^[9]

Mythos

Mit den Fingern rechnen ist schlecht und sollte verboten werden.

Was die Forschung sagt

Zählendes Rechnen ist am Anfang der Grundschule normal.^[9] Die PIKAS-Handreichung nutzt die Finger sogar ausdrücklich: Kinder sollen Zahlen als Fingerbild zeigen, ohne jeden Finger einzeln abzuzählen, etwa so: „Das sind 7 Finger. Ich zeige 5 Finger und 2 Finger.“^[9] Es kommt also darauf an, ob die Finger als Bild mit der Kraft der Fünf dienen oder zum Abzählen in Einerschritten.

Wann Sie mit der Lehrkraft sprechen

Als deutliches Anzeichen für besondere Schwierigkeiten beim Rechnenlernen gilt laut PIKAS, wenn ein Kind deutlich über den Anfang des 2. Schuljahres hinaus verfestigt zählend rechnet.^[9] Das ist ein Anlass, genauer hinzusehen, keine Diagnose. Sprechen Sie dann mit der Lehrkraft. Sie sieht, wie Ihr Kind im Unterricht rechnet, und kann einschätzen, ob eine Abklärung sinnvoll ist. Welche weiteren Anzeichen es gibt und wer eine Rechenstörung abklärt, steht im Artikel Dyskalkulie und Rechenschwäche.

So üben Sie zu Hause

Laut PIKAS ist verständiges Rechnen nicht wichtiger als sicheres Rechnen. Regelmäßiges Üben ist unverzichtbar, wirkt aber besser, wenn es auf Verständnis aufbaut. Ein zu schneller Übergang zum Automatisieren bringt meist nur kurzfristige Scheinerfolge.^[9] Am Anfang heißt Üben deshalb: Wege ausprobieren und darüber sprechen. Erst in einer späten Phase wird laut PIKAS das Anschauungsmaterial zurückgefahren und die Schnelligkeit beim Abrufen erhöht.^[9]

Kleine Übungen für den Alltag

Der Lehrplan in Nordrhein-Westfalen zählt zum schnellen Kopfrechnen unter anderem: Zahlen bis 10 zerlegen, auf Stufenzahlen wie 10 oder 100 ergänzen, in Schritten vorwärts und rückwärts zählen, verdoppeln und halbieren.^[5] Daran lehnen sich unsere Beispiele an.

• Fingerbilder: Sie nennen eine Zahl bis 10, Ihr Kind zeigt sie, ohne abzuzählen. Dann fragen Sie: „Wie viele fehlen bis 10?“
• Auffüllen: Sie nennen 17, Ihr Kind sagt, wie viel bis 20 fehlt. Später geht das mit 47 und 50.
• Verdoppeln und halbieren: Sie sagen 6, Ihr Kind sagt das Doppelte. Dann umgekehrt mit 16.
• In Schritten zählen: vorwärts und rückwärts in Zweier-, Fünfer- oder Zehnerschritten, etwa auf dem Schulweg.
• Analoge Aufgaben: Wer 3 + 4 kann, kann auch 13 + 4 und 30 + 40. Bayern nennt solche analogen Aufgaben ausdrücklich als Rechenstrategie.^[4]
• Nach dem Weg fragen: „Wie hast du gerechnet?“ statt nur „Stimmt das?“.

Abfragen, wenn es klappen kann

Eine große Übersichtsarbeit von Dunlosky und Kollegen (2013) hat zehn verbreitete Lerntechniken bewertet. Am besten schnitten zwei ab: sich selbst abfragen und über die Zeit verteiltes Üben. Beide sind auch bei Grundschulkindern untersucht.^[12] Die Studienlage bei Kindern ist aber deutlich dünner als bei Studierenden.^[13]

Abfragen nützt nur, wenn das Abrufen gelingt. In einer Studie mit Kindern der 4. Klasse brachte es nach fünf Tagen keinen Vorteil. Die Kinder hatten beim Üben nur etwa 8 Prozent der Inhalte abrufen können.^[13] Fragen Sie eine Aufgabe deshalb erst ab, wenn Ihr Kind sie herleiten kann. Wie Abfragen und verteiltes Üben beim Einmaleins aussehen, steht im Beitrag Einmaleins lernen.

Belastbare Studien zu einer bestimmten Übungsdauer beim Kopfrechnen sind uns nicht bekannt. Wir schlagen vor: an mehreren Tagen der Woche eine kurze Runde statt einer langen Sitzung, etwa zehn Aufgaben mündlich auf dem Schulweg oder eine Runde im Kopfrechen-Trainer.

Checkliste zum Abhaken

Eine kurze Kopfrechen-Runde

• Mit einigen Aufgaben beginnen, die schon sicher sitzen
• Neue Aufgaben zuerst über einen Rechenweg lösen lassen, zum Beispiel über die Zehn
• Erst dann abfragen: Aufgabe nennen, Ihr Kind antwortet aus dem Kopf
• Bei Stocken nach dem Weg fragen oder die Zehn als Zwischenhalt nennen, nicht die Lösung
• Auch Minusaufgaben einbauen
• Aufhören, solange Ihr Kind noch mitmacht

Checkliste drucken

Druckt nur diesen Kasten, ohne den Rest der Seite.

Zeitdruck und Rechenangst

Schnelles Kopfrechnen, bei PIKAS auch Blitzrechnen genannt, ist ein ausdrückliches Ziel: Aufgaben wie 4 + 7 oder 7 − 4 sollen aus dem Gedächtnis oder durch blitzschnelles Ableiten verfügbar sein. Das gilt dort als Basis allen Rechnens.^[9] Das Tempo gehört aber ans Ende des Lernwegs, nicht an den Anfang.^[9]

Macht Rechnen auf Zeit Angst?

Das ist nicht geklärt, weder in die eine noch in die andere Richtung. Eine Übersichtsarbeit von Caviola und Kollegen (2017) hat 19 Artikel mit Kindern und Erwachsenen ausgewertet. Ein ursächlicher Zusammenhang zwischen Zeitdruck und dem Entstehen von Matheangst ist danach derzeit nicht belegt. Zeitdruck wirkt allgemein als Stressfaktor und führt eher zu ungünstigeren Rechenwegen. Wie genau, ist unklar.^[14]

Die wenigen Kinderstudien weisen in verschiedene Richtungen. Bei Plass und Hill (1986) schnitten von 155 Kindern der Klassen 3 und 4 diejenigen mit hoher und mittlerer Prüfungsangst unter Zeitdruck schlechter ab als Kinder mit wenig Angst. Gemessen wurde allerdings Prüfungsangst, nicht Matheangst. Bei Tsui und Mazzocco (2006) waren 36 mathematisch begabte Kinder der 6. Klasse unter Zeitdruck insgesamt ungenauer, die ängstlicheren aber nicht schlechter als ohne Zeitdruck.^[14]

Matheangst selbst gibt es schon in Klasse 1 und 2. In einer Studie mit 154 Erst- und Zweitklässlern hing sie mit schwächeren Leistungen zusammen, allerdings nur bei Kindern mit gutem Arbeitsgedächtnis.^[15] Eine deutsche Längsschnittstudie aus Aachen begleitete 140 Kinder vom Ende der 1. bis zur Mitte der 3. Klasse, mit Rechentests auf Zeit. Sie fand keinen Einfluss der Angst auf die Rechenleistung und auch keinen umgekehrten. Beides prägte aber stark, wie die Kinder Mathematik bewerteten.^[16]

Was wir daraus machen

Weil die Forschung keine klare Antwort gibt, ist das Folgende unsere Haltung, kein Forschungsergebnis: Tempo erst, wenn eine Aufgabe sicher sitzt. Keine Stoppuhr, solange Ihr Kind noch Wege ausprobiert. Kein Vergleich mit Geschwistern oder anderen Kindern. Die PIKAS-Handreichung nennt in einer fachdidaktischen Einschätzung unter den möglichen Risikofaktoren für Rechenschwierigkeiten auch Angst vor Mathematik, überzogene Erwartungen und ungeduldige Belehrungsversuche durch Erwachsene. Eine einzelne zwingende Ursache gibt es danach nicht.^[9]

Wenn Ihr Kind vor dem Rechnen dauerhaft Angst zeigt oder beim Üben regelmäßig verzweifelt, ist eine Pause besser als noch eine Runde. Sprechen Sie dann mit der Lehrkraft.

Der Kopfrechen-Trainer

Für die Phase, in der Ihr Kind Aufgaben herleiten kann und sie nun schneller abrufen soll, gibt es auf dieser Seite einen Kopfrechen-Trainer. Er ist kostenlos, braucht keine Anmeldung und kommt ohne Tracking und ohne Werbung aus.

• Ihr Kind übt Plus- und Minusaufgaben bis 20 und bis 100.
• Eine Runde hat zehn Aufgaben. Es läuft keine Uhr mit, und es gibt keine Punkte für Tempo.
• Nach dem ersten Fehler zeigt der Trainer einen Tipp, auch beim Zehnerübergang. Nach dem zweiten Fehler zeigt er die Lösung.

Der Trainer ersetzt nicht das Gespräch über Rechenwege. Wenn ein Tipp kommt, fragen Sie Ihr Kind, welchen Weg aus der Tabelle oben es nehmen würde. Am Anfang, wenn es ums Verstehen geht, ersetzt er auch nicht die Fingerbilder und das Legen mit Gegenständen.

Zum Kopfrechen-Trainer