Schriftlich rechnen: alle vier Verfahren, und warum Ihr Kind es anders lernt als Sie

Wann Kinder schriftlich rechnen lernen

Laut dem Fachdidaktik-Projekt KIRA an der TU Dortmund lernen Kinder mit der schriftlichen Addition zum ersten Mal in ihrer Schulzeit ein festes Rechenverfahren kennen, einen Algorithmus.^[1] Bis dahin rechnen sie im Kopf und halbschriftlich.

Halbschriftlich heißt: Ihr Kind notiert Zwischenschritte, und der Weg ist frei. Die Aufgabe 337 + 198 kann es etwa als 300 + 100, 30 + 90 und 7 + 8 rechnen oder als 337 + 200 − 2. Beim schriftlichen Rechnen werden die Zahlen dagegen in Ziffern zerlegt und nach festen Regeln von rechts nach links verrechnet.^[2]

Das halbschriftliche Rechnen ist kein Umweg. Die Bildungsstandards verlangen es für alle vier Grundrechenarten,^[3] und Baden-Württemberg schreibt vor, ihm vor den schriftlichen Verfahren ausreichend Raum zu geben.^[4]

Was bundesweit verbindlich ist

Den Rahmen setzen die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz (KMK). Sie gehen auf einen Beschluss von 2004 zurück, gelten in der Fassung von 2022 und beschreiben, was Kinder am Ende von Klasse 4 können sollen. Verbindlich sind dort drei schriftliche Verfahren: Addition, Subtraktion und Multiplikation. Ihr Kind soll sie verstehen, den Ablauf beschreiben, geläufig ausführen und bei passenden Aufgaben anwenden.^[3] Die schriftliche Division nennen die Standards nicht, und das schon in der Fassung von 2004 nicht.^{[3], [5]}

Wann es in der Schule so weit ist

Den genauen Zeitpunkt regelt jedes Land. Bayern und Baden-Württemberg fassen die Klassen 3 und 4 im Lehrplan zusammen; in Bayern wird die schriftliche Subtraktion laut Staatsinstitut ISB in Jahrgangsstufe 3 eingeführt.^{[4], [6], [7]} In Sachsen lernen Kinder die drei Verfahren in Klasse 3 kennen und sollen sie in Klasse 4 sicher beherrschen.^[8] Nordrhein-Westfalen und Niedersachsen nennen nur das Ziel für das Ende von Klasse 4.^{[9], [10]}

Schriftlich rechnen können heißt nicht, alles schriftlich zu rechnen. In Bayern sollen Kinder je nach Aufgabe entscheiden, ob sie im Kopf, halbschriftlich oder schriftlich rechnen.^[6] Bei 701 − 698 zum Beispiel rechnen manche Kinder schriftlich, obwohl Ergänzen im Kopf schneller geht.^[11]

Die schriftliche Addition

Die Addition ist laut KIRA für viele Kinder das unkomplizierteste der vier Verfahren. Als Voraussetzungen nennt KIRA unter anderem ein Verständnis des Bündelns (zehn Einer sind ein Zehner), eine Vorstellung davon, wie groß die Zahlen ungefähr sind, und das Überschlagen.^[1]

So kann es aussehen

Die Zahlen stehen stellengerecht untereinander. Gerechnet wird von rechts nach links. Als Beispiel nehmen wir noch einmal 337 + 198.

1. Einer: 7 plus 8 sind 15. Ihr Kind schreibt die 5 und notiert 1 Zehner als Übertrag.
2. Zehner: 3 plus 9 sind 12, mit dem Übertrag 13. Es schreibt die 3 und überträgt 1 Hunderter.
3. Hunderter: 3 plus 1 sind 4, mit dem Übertrag 5. Das Ergebnis ist 535.

Wo die Übertragsziffer steht und wie Ihr Kind die Schritte spricht, zeigt das Schulbuch.

Zur Kontrolle dient der Überschlag: 340 + 200 sind 540, das Ergebnis liegt nah dran. Die Bildungsstandards nennen Überschlag und Umkehraufgabe ausdrücklich als Wege, Ergebnisse zu prüfen.^[3] Laut KIRA liegt die Fehlerquote bei der Addition mit Verweis auf Gerster (1982) im Schnitt nur bei etwa 5 Prozent. Typische Fehler sollte man aber nicht als Flüchtigkeitsfehler abtun.^[1]

Subtraktion: Abziehen oder Ergänzen

Bei der Subtraktion rechnet Ihr Kind womöglich anders, als Sie es gelernt haben. Die Fachdidaktik unterscheidet zwei Arten, den Unterschied zu bestimmen: Abziehen („4 − 3 = 1“) oder Ergänzen („von 1 bis 4 sind es 3“). Dazu kommen drei Techniken für den Stellenübergang, also für den Fall, dass oben eine kleinere Ziffer steht als unten: Entbündeln, Erweitern und Auffüllen. Kombiniert ergeben sich fünf Verfahren.^[12] In der Praxis wird meist Ergänzen mit Erweitern und Abziehen mit Entbündeln kombiniert.^{[11], [13]}

• Entbündeln: Nur die obere Zahl wird umgeformt. Ein Zehner wird in zehn Einer getauscht.^[12]
• Erweitern: Beide Zahlen werden um denselben Wert vergrößert, oben um zehn Einer, unten um einen Zehner. Der Unterschied bleibt gleich.^[12] Das ist die „kleine Eins unten“, die viele Eltern kennen.

Dieselbe Aufgabe auf beiden Wegen

Die PIKAS-Elterninformation der TU Dortmund zeigt beide Wege an der Aufgabe 94 − 48.^[14] Die Sätze in Anführungszeichen stammen von dort, die übrigen Schritte haben wir ergänzt.

Abziehen mit Entbündeln

1. Einer: „4 minus 8 geht nicht. Ich entbündele einen Zehner.“ Aus 9 Zehnern und 4 Einern werden 8 Zehner und 14 Einer.
2. 14 minus 8 sind 6.
3. Zehner: 8 minus 4 sind 4. Das Ergebnis ist 46.

Die Aufgabe selbst bleibt beim Entbündeln gleich. PIKAS nennt das Verfahren auch „Abziehen“ oder „Borgen“.^[14] Im Material des bayerischen ISB heißt der Schritt „Ich entbündle einen Zehner in 10 Einer“.^[7]

Ergänzen mit Erweitern

1. Einer: „8 plus wie viel sind 4? Geht nicht.“ Oben kommen 10 Einer dazu, unten 1 Zehner: die kleine Eins.
2. „8 plus 6 sind 14“: Ihr Kind schreibt die 6.
3. Zehner: 4 und die kleine 1 sind 5. 5 plus 4 sind 9, also schreibt es die 4. Das Ergebnis ist 46.

Gerechnet wird beim Erweitern eigentlich eine andere Aufgabe, nämlich 104 − 58.^[14] Das Ergebnis ist dasselbe, weil beide Zahlen um 10 gewachsen sind.

Warum Sie es wahrscheinlich anders gelernt haben

Laut Fachliteratur hat die KMK knapp 40 Jahre lang das Ergänzen vorgeschrieben; zitiert wird ein Beschluss vom 25.03.1958. Seit 1996 ist die Wahl des Verfahrens demnach freigestellt, zunächst von der KMK, in der Folge auch in vielen Ländern.^[11] Die PIKAS-Elterninformation von 2011 schreibt, das Erweitern sei „bis vor einigen Jahren“ vorgeschrieben gewesen, und vermutet, dass Eltern es deshalb selbst so gelernt haben.^[14]

Wer heute das Verfahren festlegt

Heute bestimmen je nach Bundesland der Lehrplan, die Schule oder die Lehrkraft das Verfahren. Einige Beispiele:

• Bayern: Der LehrplanPLUS schreibt das Abziehverfahren vor, laut ISB mit Entbündeln.^{[6], [7]}
• Baden-Württemberg: Der Bildungsplan lässt Abziehen oder Ergänzen zu und schreibt keine Übertragstechnik vor.^[4]
• Niedersachsen: Die Fachkonferenz der Schule legt das Verfahren fest. Als Beispiel nennt das Kerncurriculum von 2025 „Abziehen mit Entbündeln“.^[10]
• Nordrhein-Westfalen: Der Lehrplan von 2021 nennt kein bestimmtes Verfahren. Laut einer fachdidaktischen Veröffentlichung wählen hier die Lehrkräfte.^{[9], [13]}
• Sachsen: Der Lehrplan sieht in Klasse 3 vor, das Entbündeln in der oberen Zahl zu veranschaulichen.^[8]
• Hessen, Berlin und Brandenburg: Die Lehrpläne nennen an den zitierten Stellen kein bestimmtes Verfahren.^{[15], [16]}

Fragen Sie deshalb früh nach, welches Verfahren in der Klasse Ihres Kindes gilt.

Ist eines der Verfahren besser?

Vergleichsstudien gibt es nur wenige, und die meisten sind alt. Eine neuere von Jensen und Gasteiger (Universität Osnabrück) verglich zwölf vierte Klassen: 113 Kinder rechneten mit Abziehen und Entbündeln, 109 mit Ergänzen und Erweitern. Getestet wurde etwa ein Dreivierteljahr nach der Einführung.^[11]

Insgesamt lösten beide Gruppen gleich viele Aufgaben richtig. Die Ergänzen-Gruppe war besser bei Nullen in der oberen Zahl und bei drei Stellenübergängen, die Entbündeln-Gruppe bei Aufgaben ohne Übergang. Erklären konnten die Kinder das Entbündeln deutlich besser: Über die Hälfte zeigte zumindest Ansätze einer sinnvollen Begründung, beim Erweitern beschrieben die meisten nur den Ablauf. Ob das am Verfahren lag oder an der Art der Einführung, ist offen.^[11]

Eine Folgestudie mit 25 Klassen in Osnabrück und Bielefeld fand in einer ersten, vorläufigen Auswertung: In beiden Gruppen waren im Wesentlichen dieselben Aufgaben schwierig.^[13]

Mythos

Das Verfahren, das ich selbst gelernt habe, ist das richtige.

Was die Forschung sagt

Einen Gesamtsieger gibt es nach den vorliegenden Studien nicht: gleiche Lösungsquote, aber eigene Fehlerquellen bei jedem Verfahren. Beide Studien sind klein oder vorläufig.^{[11], [13]} Wichtig ist, dass Ihr Kind ein Verfahren versteht.

PIKAS bittet Eltern ausdrücklich, ihrem Kind nicht das selbst gelernte Verfahren beizubringen. Das könne das Kind verwirren und sogar Fehler verursachen.^[14]

Die schriftliche Multiplikation

Die schriftliche Multiplikation gehört zu den drei Verfahren, die die Bildungsstandards verlangen.^[3] Wie weit sie geht, regeln die Länder: Bayern verlangt ein- und zweistellige Multiplikatoren,^[6] Nordrhein-Westfalen und Niedersachsen am Ende von Klasse 4 auch mehrstellige Faktoren.^{[9], [10]}

In jedem Schritt steckt eine Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins, wie das Beispiel unten zeigt. Laut Bildungsstandards soll Ihr Kind das Einmaleins am Ende von Klasse 4 gedächtnismäßig beherrschen.^[3] Wenn es bei 8 · 4 noch lange überlegt, üben Sie zuerst dort. Wie das gelingt, steht im Artikel Einmaleins lernen; zum Abfragen gibt es unseren kostenlosen Einmaleins-Trainer.

So kann es aussehen

Ein Beispiel von uns mit einstelligem Faktor: 238 · 4.

1. Einer: 8 mal 4 sind 32. Ihr Kind schreibt die 2 und merkt sich 3 Zehner.
2. Zehner: 3 mal 4 sind 12, mit dem Übertrag 15. Es schreibt die 5 und merkt sich 1 Hunderter.
3. Hunderter: 2 mal 4 sind 8, mit dem Übertrag 9. Das Ergebnis ist 952.

Der Überschlag 240 · 4 = 960 zeigt, dass das Ergebnis passt. Bei einem zweistelligen Faktor kommen Teilaufgaben dazu: Für 34 · 26 rechnet Ihr Kind 34 · 20 = 680 und 34 · 6 = 204, zusammen 884. Wie die Teilergebnisse untereinanderstehen, zeigt das Schulbuch. Bleiben Sie bei dieser Schreibweise, auch wenn Sie es anders kennen.

Die schriftliche Division: je nach Bundesland

Bei der Division gibt es keine bundeseinheitliche Antwort. Die Bildungsstandards verlangen die schriftliche Division nicht. Dividieren selbst gehört aber dazu: Kinder sollen sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, unter anderem mit Rechenstrategien und Kontrollverfahren.^[3] Ob und wie weit die schriftliche Division in der Grundschule kommt, regelt Ihr Bundesland.

Stand Oktober 2026. Die Tabelle zeigt nur die genannten Länder. Die verbindliche Auskunft gibt die Schule bzw. das Schulamt.

Kann Ihr Kind am Ende von Klasse 4 noch nicht sicher schriftlich dividieren, liegt das in manchen Ländern im Rahmen dessen, was der Lehrplan verlangt. Nordrhein-Westfalen will, dass Kinder das Verfahren an Beispielen „erläutern“, Sachsen spricht von „Einblick gewinnen“. In Bayern dagegen soll es „automatisiert“ sitzen.

Was in Niedersachsen gilt

In Niedersachsen ist die schriftliche Division nach dem neuen Kerncurriculum kein Pflichtziel der Grundschule mehr; verbindlich gelernt wird sie ab Klasse 5.^[10] Das Kultusministerium betonte im Januar 2026, sie werde nicht abgeschafft, sondern in der Grundschule durch Teilschritte angebahnt und an der weiterführenden Schule endgültig gelernt.^[18] Das Kerncurriculum gilt seit August 2025, auf die Klassen 3 und 4 wirkt es sich laut Presseberichten aber erst ab dem Schuljahr 2027/28 aus.^[19]

Niedersachsen setzt nach eigener Aussage die Bildungsstandards von 2022 um.^[18] Gestrichen hat die KMK dort aber nichts: Die schriftliche Division stand schon in der Fassung von 2004 nicht darin.^[5] Laut dem Ministerium haben fünf weitere Länder entsprechende Änderungen vorgenommen oder planen sie; welche, sagt die Mitteilung nicht.^[18] Sachsen dagegen hält an der schriftlichen Division in der Grundschule fest, wie Kultusminister Conrad Clemens (CDU) im Januar 2026 erklärte.^[20]

So kann es aussehen

Laut KIRA gilt die schriftliche Division als das schwierigste schriftliche Verfahren. Anders als die übrigen wird sie von links nach rechts gerechnet. Die Teilschritte nach Schipper und anderen (2000) zeigt das Beispiel unten. Empfohlen wird die Sprechweise des Aufteilens („8 passt in die 32 vier Mal“), weil sie später auch bei zweistelligen Teilern trägt.^[21] In den Lehrplänen steht der Doppelpunkt als Geteiltzeichen, ein Rest wird mit dem Wort „Rest“ notiert, etwa 14 : 3 = 4 Rest 2 im sächsischen Lehrplan.^{[6], [8]}

Ein Beispiel von uns, 836 : 4:

1. Überschlag: 800 : 4 = 200.
2. Erste Ziffer: 4 passt in die 8 zweimal. Ihr Kind schreibt 2 ins Ergebnis, rechnet 2 · 4 = 8 und 8 − 8 = 0.
3. Die 3 herunterholen: 4 passt in die 3 nullmal. Ins Ergebnis kommt eine 0, die 3 bleibt stehen.
4. Die 6 herunterholen: Es entsteht 36. 4 passt in die 36 neunmal. 9 · 4 = 36, 36 − 36 = 0.
5. Ergebnis und Probe: 836 : 4 = 209. Die Umkehraufgabe 209 · 4 = 836 bestätigt das.

Typische Fehler und wie Sie helfen

Für die Subtraktion nennt KIRA, gestützt auf Padberg und Benz (2011), unter anderem diese typischen Fehler:^[22]

• den Übertrag vergessen oder einen zu viel setzen,
• Fehler mit der Null, etwa 0 − 1 = 0 oder 8 − 0 = 0,
• von links nach rechts rechnen,
• addieren statt subtrahieren,
• immer die kleinere von der größeren Ziffer abziehen, egal, welche oben steht,
• die Zahlen nicht stellengerecht untereinanderschreiben.

Viele dieser Fehler hängen mit dem Übertrag zusammen. Ein eigener Fehlertyp ist das Vermischen mehrerer Verfahren, etwa Erweitern an einer Stelle und Entbündeln an der nächsten. Und: Ein einzelner Fehler ist noch keine Fehlvorstellung, erst mehrere ähnliche Aufgaben zeigen ein Muster.^[22]

Bei der Division sind laut KIRA Fehler mit Nullen am häufigsten, vor allem bei einer Null am Ende der zu teilenden Zahl und bei einer Null mitten im Ergebnis wie in 209.^[21]

So helfen Sie, ohne zu verwirren

PIKAS bittet Eltern, Kindern keine schriftlichen Verfahren beizubringen, weil man heute zum Teil anders vorgeht. Sprechen Sie lieber mit Ihrem Kind über seine Rechenwege.^[2] Lassen Sie sich das Verfahren aus dem Heft erklären. Das passt zu den Bildungsstandards: Kinder sollen den Ablauf beschreiben und Rechenfehler finden, erklären und berichtigen.^[3] Wer nicht versteht, woher die „kleine Eins da unten“ kommt, macht laut PIKAS leichter Fehler und erkennt sie nicht.^[14]

Checkliste zum Abhaken

So helfen Sie bei Hausaufgaben zum schriftlichen Rechnen

• Die Lehrkraft fragen, welches Subtraktionsverfahren die Klasse lernt
• Das Verfahren von Ihrem Kind erklären lassen, statt Ihr eigenes zu zeigen
• Darauf achten, dass die Ziffern stellengerecht untereinanderstehen
• Vorher überschlagen lassen und das Ergebnis damit vergleichen
• Eine Subtraktion mit der Addition prüfen, eine Division mit der Malaufgabe
• Bei Fehlern zuerst auf den Übertrag und auf Nullen schauen
• Mehrere ähnliche Aufgaben ansehen, bevor Sie auf ein Muster schließen
• Wenn das Einmaleins noch hakt, zuerst dort üben

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Wenn Fehler nicht weggehen

Verwechselt Ihr Kind trotz Übung immer wieder Einer, Zehner und Hunderter, sprechen Sie mit der Lehrkraft. Die PIKAS-Handreichung zu Rechenschwierigkeiten zählt ein nicht tragfähiges Stellenwertverständnis zu den vier zentralen Merkmalen besonderer Rechenschwierigkeiten in den Klassen 1 und 2. Ein Beispiel: Ein Kind erkennt nicht, dass die 3 in 35 etwas anderes bedeutet als die 3 in 307 oder 43.^[23]

Ein einzelnes Anzeichen ist keine Diagnose. Was eine Rechenstörung ausmacht und wer sie abklärt, steht im Artikel Dyskalkulie und Rechenschwäche.